高中數(shù)學(xué)解題的七層境界
來(lái)源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-21
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為什么上課都聽(tīng)懂了，作業(yè)也會(huì)做了，但是考試就不行了？
這其實(shí)是由于上課模式和考試模式根本不同造成的，本質(zhì)上是你修煉還不到位。
老師上課是這樣的：
第一步： “同學(xué)們，今天我們來(lái)講“求函數(shù)值域的方法：第一種、第二種、第三種 ”，最后“這些方法大家都會(huì)了吧！”
第二步：“下面我們來(lái)看幾個(gè)例題”：例1（方法1）、例2(方法2)、例3(方法3)；
第三步：“來(lái)我們來(lái)看幾個(gè)練習(xí)”：練習(xí)1、練習(xí)2、練習(xí)3；
第四步：“好相信大家都理解了，今天的作業(yè)”：是作業(yè)1、作業(yè)2、作業(yè)3?；旧鲜巧险n問(wèn)題依葫蘆畫(huà)瓢，學(xué)生很是熟悉。
高中絕大部分的新授課都是這樣的。
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而學(xué)生聽(tīng)課是這樣的：
第一步：老師教例1是這樣做的，于是開(kāi)始自我總結(jié)“做題的秘訣”。其實(shí)就是老師上課的方法照搬。
第二步：然后出現(xiàn)練習(xí)1的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)和例1幾乎一樣，于是把“成功秘訣”一用，題目就做出來(lái)了。
第三步：再看作業(yè)1，也是如此，和例1比，就是照葫蘆畫(huà)葫蘆，大不了翻翻上課的筆記，就懂了，做出課堂練習(xí)和課后作業(yè)，也是非常容易的。
03
但是，考試的邏輯：
（1） 考試中的題目相對(duì)靈活，比如突然出現(xiàn)一道題，是老師沒(méi)有講的題型，或綜合性比較強(qiáng)（方法沒(méi)有顯式的出現(xiàn)）。這時(shí)候，學(xué)生看到就暈了……
（2） 因?yàn)檫@道題沒(méi)有講過(guò)，沒(méi)有例題了！就不會(huì)做了……
而平時(shí)在上課都是這樣的：
知識(shí)點(diǎn)——與知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)例題——與知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)習(xí)題
因?yàn)槔蠋熒险n每節(jié)課都有固定的知識(shí)點(diǎn)和方法，以及對(duì)應(yīng)的例題。有的同學(xué)每次做回家作業(yè)就是一邊查筆記一邊做作業(yè)。
你們是看到例題知道方法的，然后根據(jù)例題的方法去做習(xí)題，作業(yè)當(dāng)然能做!
但考試往往不是這樣，考試綜合性更強(qiáng)，很多時(shí)候會(huì)有根本沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題目！
要知道，有一種考試是：成功避開(kāi)了所有老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的方法和套路，那就是：高考！
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實(shí)際上，學(xué)校每天一節(jié)數(shù)學(xué)課，45分鐘，學(xué)生每天做的作業(yè)，全都是“請(qǐng)你用今天上課45分鐘講的內(nèi)容來(lái)做這些題目”，確實(shí)是對(duì)45分鐘的鞏固，可以強(qiáng)化對(duì)上課講的內(nèi)容的熟悉程度。
但是由于已經(jīng)默認(rèn)了作業(yè)所用的全部知識(shí)都是45分鐘之內(nèi)的，于是知識(shí)與知識(shí)之間的邏輯被切斷了，“你是怎么想到用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和方法解決問(wèn)題”的意識(shí)也被切斷了。
一旦到了考試，沒(méi)有“請(qǐng)用xx知識(shí)（方法）解決問(wèn)題”，“先用xx知識(shí)，再用xx知識(shí)解決，……”的提示。這樣難度一下子就增大了。你只會(huì)做和例題差不多的題目，變化，綜合一點(diǎn)就不會(huì)了。也是因?yàn)槲覀兤綍r(shí)上課和考試的邏輯不同所導(dǎo)致。
好比新手學(xué)武功，單獨(dú)的一招一式都學(xué)會(huì)了，講的頭頭是道，敵人A招進(jìn)攻我就用B招化解；但是一旦碰到具體的實(shí)戰(zhàn)，要一系列的招式融會(huì)貫通，甚至達(dá)到要無(wú)招勝有招的境界那還是差很遠(yuǎn)。
05
所以，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)有七層境界：
第一層：上課聽(tīng)得懂；
聽(tīng)得懂老師上課講的內(nèi)容，這是最低境界。
第二層：上課的類題順暢完成；
除了上課聽(tīng)得懂，還能完成課堂的例題和練習(xí)題，這是第二境界！
第三層：考試碰到相同類題能順利完成；
第四層：考試碰到難題可以綜合應(yīng)用幾種不同的方法（組合拳）把難題解決；
我們要養(yǎng)成的良好習(xí)慣是，不要滿足于用一種做法和思路解題。一道題目做完之后想一想還有沒(méi)有其它方法，哪種方法更簡(jiǎn)單。對(duì)于最后的結(jié)果，是不是可以有其它的合理解釋。
第五層：考試能舉一反三，自己摸索，總結(jié)，找出解決問(wèn)題的新方法；
完成一道題目的分析后，嘗試推而廣之，或者把其中的數(shù)字換成字母，或者把一些條件做一些改變，從這道題目延伸出去，探究與此相關(guān)的一類題目。
第六層：不管什么樣的難題，不管是見(jiàn)過(guò)類似的還是沒(méi)見(jiàn)過(guò)的，我有一套找到解決方法的方法（數(shù)學(xué)能力已上升到方法論的層面），把問(wèn)題解決。
以靜制動(dòng)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，一招制敵；似玄鐵神器，重劍無(wú)鋒，卻剛猛異常，一劍揮下，縱它千百變，亦必摧之。
無(wú)招勝有招，漸成大家；至此境界，草木皆為利刃，隨心所欲，敵未動(dòng)，已斃于無(wú)形。
到了這個(gè)境界，可以自己發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論或定理、規(guī)律。這些結(jié)論、定理規(guī)律都是解題的有用工具。解題高手都有自己的定理庫(kù)。
第七層：自己編題
自成一派，獨(dú)孤求??；高處不勝寒，自己跟自己玩解題的最高境界是能夠編題。不是所有的人都具備編題的能力。解題高手拿到一道題目，會(huì)知道出題者的意圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)出題者的陷阱。即便出題者粗心出現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤，他也能夠很快地糾正糾偏。
以上就是好上學(xué)為大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)解題的七層境界，希望能幫助到廣大考生！
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