初一數(shù)學(xué)一元一次方程解法思路/怎么解？
來源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-26
一元一次方程是初一上冊(cè)第三章的內(nèi)容，其結(jié)合實(shí)際生活的應(yīng)用屬于中考必考考點(diǎn)，但從教學(xué)編排可以知道，這一章節(jié)的內(nèi)容并不難，適合剛升初中的同學(xué)學(xué)習(xí)，但同學(xué)們也不能掉以輕心。一元一次方程可以解決絕大多數(shù)的工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、積分表問題、*計(jì)費(fèi)問題、數(shù)字問題。今天，小編就來帶大家了解一下，初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題解析。
一，解初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟
1.列方程解應(yīng)用題的基本步驟
審，設(shè)，列，解，驗(yàn)，答
其具體步驟是：
?、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
?、怯煤粗獢?shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
?、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
?、山夥匠碳皺z驗(yàn)。
2.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：
找等量關(guān)系，才能設(shè)出未知數(shù)，列出方程，剩余的解題任務(wù)相應(yīng)的就比較輕松。
二、初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題的類型及思維策略
題型一：數(shù)字問題
要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。
(1)多位數(shù)字的表示方法：
一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a、b，(其中a、b均為整數(shù)，?1≤a≤9，0≤b≤9)則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10a+b
一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，(其中均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+b+c
(2)奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：
偶數(shù)可表示為2k，奇數(shù)可表示為2k+1(其中k表示整數(shù))
(3)三個(gè)相鄰的整數(shù)的表示方法：
可設(shè)中間一個(gè)整數(shù)為a，則這三個(gè)相鄰的整數(shù)可表示為a-1,a,a+1
例：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍;如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36。求這個(gè)兩位數(shù)。
題型二：和差倍分問題
此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。
例?一部拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的;第二天耕了剩下部分的，還剩下42公頃沒耕完，則這片地共有多少公頃?
題型三：行程問題
1.行程問題
路程=速度×?xí)r間
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
追及路程=速度差×追及時(shí)間
環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。
2.流水行船問題
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
水流速度=×(順流速度-逆流速度)
例?一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流行至B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時(shí)后找到救生圈.問：
(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時(shí)?
(2)救生圈是何時(shí)掉入水中的?
題型四：工程問題
工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。關(guān)系式為：
?、俟ぷ髁?工作效率×工作時(shí)間。
?、诠ぷ鲿r(shí)間=工作量/工作效率
?、酃ぷ餍?工作量/工作時(shí)間
工程問題中，一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時(shí)間為t，則工作效率為1/t。常見的相等關(guān)系有兩種：①如果以工作量作相等關(guān)系，部分工作量之和=總工作量。②如果以時(shí)間作相等關(guān)系，完成同一工作的時(shí)間差=多用的時(shí)間。
在工程問題中，還要注意有些問題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時(shí)不能看作整體1，此時(shí)工作效率也即工作速度。
例.?加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)?
講評(píng)：將全部任務(wù)的工作量看作整體1，由甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間可知，甲的工作效率為1/20
，乙的工作效率為1/10
，設(shè)乙需工作x?天，則甲再繼續(xù)加工(12-x)天，乙完成的工作量為x/10
，甲完成的工作量(?12-x)/10，依題意有x/10+(12-x)/20=1?∴x?=8
題型五：商品*問題
在現(xiàn)實(shí)生活中，購*商品和*商品時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上，還必須掌握以下幾個(gè)等量關(guān)系：
利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)
利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率
實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率
例?某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了，使得利潤(rùn)增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤(rùn)率。
例?某商品月末的進(jìn)貨價(jià)為比月初的進(jìn)貨價(jià)降了8%，而*價(jià)不變，這樣，利潤(rùn)率月末比月初高10%，問月初的利潤(rùn)率是多少?
題型六：方案決策問題
在實(shí)際生活中，做一件事情往往會(huì)有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用，到不同旅行社購票等，一般都要運(yùn)用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算出來，進(jìn)行比較后得出最佳方案。
例?某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：
投資者購*商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：
方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.
方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用.
(1)請(qǐng)問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高?為什么?
(2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元?
題型七：配套問題
配套問題的關(guān)鍵就是，找到兩個(gè)配套的量，然后讓他們的總量按配套成比例。
比如一個(gè)甲零件和一個(gè)乙零件配套，則甲的量：乙的量=1:1，也就是說甲的量=乙的量。再比如，2個(gè)甲部件和3個(gè)乙部件配成一套。也就是甲部件：乙部件=2:3，我們的方程也就可以根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積=兩內(nèi)項(xiàng)之積得出方程，甲部件X3=乙部件X2。
例?某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母.第一天安排14名工人生產(chǎn)螺栓，14名工人生產(chǎn)螺母，問第二天應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓、多少人生產(chǎn)螺母，才能使兩天總的生產(chǎn)效率最高?
例?某車間有62個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè).已知每3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?
題型八：積分問題
比賽場(chǎng)數(shù)=勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)，比賽分?jǐn)?shù)=勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分負(fù)場(chǎng)扣分。
例?足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季*需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了一場(chǎng)，得17分.
(1)前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)?
(2)這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高能得多少分?
(3)通過對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo).請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。
今天最后推薦的在線輔導(dǎo)平臺(tái)是專注教育——中小學(xué)網(wǎng)上*輔導(dǎo)，全國(guó)重點(diǎn)中學(xué)名師*家教補(bǔ)習(xí)。
以上就是好上學(xué)為大家?guī)淼某跻粩?shù)學(xué)一元一次方程解法思路/怎么解？，希望能幫助到廣大考生！ 標(biāo)簽：初一數(shù)學(xué)一元一次方程解法思路/怎么解？??
