北京2020年高考數(shù)學(xué)真題解析
來(lái)源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-29
2020年普通高等學(xué)校招生北京數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計(jì)遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《高考說(shuō)明》的要求和闡述，緊密聯(lián)系北京市高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，試題設(shè)計(jì)圍繞高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，突出考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，重視考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
試題題型、分?jǐn)?shù)設(shè)置保持穩(wěn)定，難度分布合理，與往年基本持平。試卷內(nèi)容覆蓋知識(shí)全面，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查。試題的表述形式簡(jiǎn)潔、規(guī)范，試題的圖文準(zhǔn)確并相互匹配。聯(lián)系實(shí)際類試題的背景描述清楚，易于理解和解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。關(guān)注學(xué)生的理性思維和數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。數(shù)學(xué)試卷客觀地反映了北京考生的實(shí)際情況，是一份科學(xué)性過(guò)硬的試卷。
一、對(duì)文科試卷的評(píng)價(jià)
文科數(shù)學(xué)試卷延續(xù)了近兩年的特點(diǎn)，難度基本持平，結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，突出利用數(shù)據(jù)、表格、圖象等多種方式呈現(xiàn)生活中的現(xiàn)象，解決生活、生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解答題的順序和題目的設(shè)問(wèn)上有所變化，強(qiáng)調(diào)在新情境中提取信息、選擇方法、創(chuàng)造性的解決問(wèn)題。并在考查學(xué)生的探索精神和理性思維等方面進(jìn)行了有益嘗試。
考查全面，主干突出，注重基礎(chǔ)
今年的文科試卷保持北京市高考試題一貫特色，選擇題和填空題大多源于教材中的例題和習(xí)題。注重基本概念理解和應(yīng)用，主干知識(shí)的試題保持較高的比例。如數(shù)列的通項(xiàng)與求和、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用、空間幾何中線面平行與垂直、解析幾何中直線與曲線的位置關(guān)系、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等核心知識(shí)，同時(shí)也涉及了*、不等式、簡(jiǎn)易邏輯、推理與證明、解三角形、向量、算法、復(fù)數(shù)等知識(shí)。
突出統(tǒng)計(jì)思想，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)
保持近兩年的考查方式，強(qiáng)調(diào)圖表的作用和統(tǒng)計(jì)思想方法在實(shí)際問(wèn)題中的作用，第6、8、14、17題都考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)，其中第8題，以運(yùn)動(dòng)會(huì)成績(jī)分析為背景，考查了學(xué)生讀圖識(shí)表的能力?，F(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)信息化的社會(huì)，有大量的數(shù)據(jù)是通過(guò)圖表的形式來(lái)呈現(xiàn)的，人們常常需要從圖表中提取信息，作出合理的決策，這已經(jīng)成為現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)。第17題，以學(xué)生熟悉的水價(jià)為背景，學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出預(yù)測(cè)這一完整過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界。
穩(wěn)中有變，考查創(chuàng)新能力
?文科數(shù)學(xué)的考查中，解答題的順序有調(diào)整，和2015年比較，第15題與第16題，第19題與第20題所涉及的知識(shí)內(nèi)容交換了順序。第18題是空間幾何問(wèn)題，第三問(wèn)考查存在性問(wèn)題。第19題是解析幾何問(wèn)題，第二問(wèn)考查定值問(wèn)題，第20題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，和2015年一樣考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，從高等數(shù)學(xué)角度來(lái)看，第一問(wèn)本質(zhì)上就是函數(shù)的一次近似，第三問(wèn)創(chuàng)新性地提出考查結(jié)論成立的必要而不充分條件，此題背景深厚，別具匠心，是一大亮點(diǎn)。
揭示本質(zhì)，突出數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)教與學(xué)有正導(dǎo)向作用
文科數(shù)學(xué)中的第1、3、4、7、9、10題等，突出考查了數(shù)形結(jié)合思想方法；第8、14、18（Ⅲ）、19（Ⅱ）、20（Ⅲ）題等，突出考查了學(xué)生分析和解決問(wèn)題、推理論證的能力，在考查數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，關(guān)注數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的知識(shí)與相互關(guān)聯(lián)，為今后教師和學(xué)生在教與學(xué)的過(guò)程中，關(guān)注思想方法、強(qiáng)調(diào)能力立意，加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和本質(zhì)的理解，起到了正導(dǎo)向的作用。
二、對(duì)理科試卷的評(píng)價(jià)
2020高考數(shù)學(xué)北京卷已經(jīng)呈現(xiàn)在大家眼前了，除了一貫的平和大氣，該卷在考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、探索精神和理性思維等方面，也切實(shí)有效，亮點(diǎn)頗多。
這份試題注重基礎(chǔ)知識(shí)的理解，重視主干知識(shí)的掌握，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。具體來(lái)說(shuō)，體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：
一、試卷平和穩(wěn)定，提供展示平臺(tái)
試卷結(jié)構(gòu)、難度及重點(diǎn)考查的內(nèi)容相對(duì)穩(wěn)定，題目表述簡(jiǎn)明扼要，選擇題的前五題、填空題的前四題、解答題前三題的考查比較基礎(chǔ)，入手容易，對(duì)穩(wěn)定考生的心理起到了很好的作用。如解答題采用分層設(shè)問(wèn)的方式，難點(diǎn)分散，同時(shí)關(guān)注各問(wèn)之間內(nèi)在的聯(lián)系，體現(xiàn)整體性，為學(xué)生提供了很好的展示平臺(tái)。
試卷的穩(wěn)定還體現(xiàn)在注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查。例如：與往年相同，依然考查了三角、復(fù)數(shù)、算法、線性規(guī)劃、極坐標(biāo)、立體幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，讀圖、讀表、計(jì)算、數(shù)據(jù)處理等基本技能，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等基本數(shù)學(xué)思想方法。
二、以能力為立意，體現(xiàn)選拔功能
?課標(biāo)指出，不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的收獲。北京卷在適當(dāng)控制難度的前提下，通過(guò)設(shè)計(jì)一定難度和區(qū)分度的試題，在讓不同能力水平的學(xué)生得到充分展示的機(jī)會(huì)的同時(shí)，體現(xiàn)了選拔功能。
試卷以能力為立意，適度變化，以便考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是否到位。如第5題考查了不等式與不等關(guān)系的內(nèi)容，在設(shè)問(wèn)方式上適度變化，也考查了學(xué)生對(duì)不同類型函數(shù)的單調(diào)性的認(rèn)識(shí)和理解。第14題這樣的分段函數(shù)問(wèn)題雖比較常見，仍然比較有特點(diǎn)，變化的是分段點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)變化之中研究怎樣處理新問(wèn)題。
三、強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
試卷關(guān)注了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，以期借此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，這一特點(diǎn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用題和創(chuàng)新問(wèn)題都有所體現(xiàn)。如第8題的取球問(wèn)題，只需讀懂題意并取兩個(gè)特例，問(wèn)題便迎刃而解，它不是對(duì)高中數(shù)學(xué)中哪一塊具體知識(shí)的考查，而關(guān)注的是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。理科第16題的學(xué)生體育鍛煉問(wèn)題，來(lái)自生活實(shí)際，卻又高于生活，考查的是學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力，而不是模式化題型。又如在第20題的創(chuàng)新問(wèn)題中，給了“G時(shí)刻”的概念，它注重的是學(xué)生對(duì)新信息的提取，關(guān)注的是數(shù)學(xué)能力和知識(shí)理解。
四、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，正確引導(dǎo)教學(xué)
在考查基本知識(shí)、基本方法的同時(shí)，試題關(guān)注命題的新穎，避開了模式化的解題思路，在問(wèn)題的考查角度和呈現(xiàn)方式上有所改變，突出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如第6題是一個(gè)三視圖問(wèn)題，所給三棱錐的擺放方式有別于常規(guī)，考查學(xué)生對(duì)三視圖本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這增加了學(xué)生空間想象的難度；第7題是通過(guò)從三角函數(shù)圖象上取點(diǎn)，平移后得到新函數(shù)圖象上的點(diǎn)的過(guò)程，考查了圖象平移的本質(zhì)是點(diǎn)的平移；第17題的立體幾何綜合題中，需要學(xué)生自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系，在第三問(wèn)中，以是否存在的方式設(shè)問(wèn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生探索精神。
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