ln的運(yùn)算法則及公式(ln的數(shù)學(xué)運(yùn)算)

來(lái)源：好上學(xué) ??時(shí)間：2022-09-03

72法則

72法則是估算任何增長(zhǎng)率影響的一個(gè)很好的心算捷徑，從快速的財(cái)務(wù)計(jì)算到人口估算。這個(gè)公式:

翻倍的時(shí)間= 72 /利率

這個(gè)公式對(duì)于財(cái)務(wù)評(píng)估和理解復(fù)利的性質(zhì)是有用的。

例子:

在6%的利率下，你的錢需要72/6或12年才能翻倍。

要在10年內(nèi)讓你的錢翻倍，利率是72/10，也就是7.2%。

如果你國(guó)家的GDP以每年3%的速度增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)會(huì)在72/3或24年內(nèi)翻倍。

如果你的增長(zhǎng)率下滑到2%，它將在36年內(nèi)翻一番。如果增長(zhǎng)到4%，經(jīng)濟(jì)將在18年內(nèi)翻一番。考慮到科技發(fā)展的速度，縮短你的成長(zhǎng)時(shí)間可能非常重要。

你也可以用72法則來(lái)計(jì)算通貨膨脹或利息等費(fèi)用:

如果通貨膨脹率從2%上升到3%，你的錢將在24年內(nèi)貶值一半，而不是36年。

如果大學(xué)學(xué)費(fèi)以每年5%的速度增長(zhǎng)(這比通貨膨脹快)，學(xué)費(fèi)將在72/5或14.4年翻一番。如果你的信用卡支付15%的利息，你所欠的金額將在72/15或4.8年內(nèi)翻倍!

72法則說(shuō)明了為什么在通脹或GDP擴(kuò)張中1%的“小”差異會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生巨大影響。

順便說(shuō)一下，72法則適用于任何增長(zhǎng)，包括人口。你能明白為什么3%的人口增長(zhǎng)率對(duì)規(guī)劃來(lái)說(shuō)是一個(gè)巨大的問(wèn)題嗎? 而不是需要在36年內(nèi)翻一番，你只有24年，這對(duì)于一個(gè)國(guó)家面對(duì)資源消耗，環(huán)境問(wèn)題都是一個(gè)巨大考驗(yàn)。一個(gè)百分點(diǎn)就削減了12年的緩沖時(shí)間。

公式的推導(dǎo)

在一定的利率下翻倍需要多長(zhǎng)時(shí)間。可參考另一篇與你財(cái)富積累有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)

讓我們從1元開始，因?yàn)樗苋菀资褂?確切的值并不重要)。假設(shè)我們有1元和年利率R，一年后我們有:

1 * (1 R)

例如，在10%的利率下，我們有1元*(1 0.1)= 1.10美元在年底。 2年后，我們會(huì)

1 * (1 R) * (1 R)

= 1 * (1 R)^2

在10%的利率下，我們有1 * = 1.21在第2年末。注意我們第一年掙的那一角錢是如何開始自己賺錢的(一分錢)。明年，我們創(chuàng)造出另一個(gè)一角硬幣，開始為我們制造一分錢，連同第一個(gè)一分錢的少量貢獻(xiàn)。這就是用賺的錢再去賺錢。

這種看似微小的累積增長(zhǎng)使復(fù)利變得極其強(qiáng)大——愛因斯坦稱之為宇宙中最強(qiáng)大的力量之一。

年復(fù)一年地延伸，過(guò)了N年我們已經(jīng)

1 * (1 R) N ^

現(xiàn)在，我們需要找出翻倍的時(shí)間，也就是2元。這個(gè)方程是: