師范院校排名函數(shù)的單調(diào) 數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問題
來源：好上學(xué) ??時(shí)間：2024-10-03
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數(shù)學(xué)分析中函數(shù)單調(diào)性問題
反證法:大致的證明這樣,
假設(shè)f(x)并非嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)(顯然f(x)也必定不是單調(diào)遞減函數(shù).)
則存在一點(diǎn)c∈[a,b], 當(dāng)x1
因此對(duì)于連續(xù)函數(shù) F(x) = f(x)-f(c),有F(x1)>0,F(x2)<0. 根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性必定有F(x)在x1,x2之間有F(x3)=0. 亦即,f(x3)=f(c), 顯然x3=\=c(x3
江蘇省大豐縣白駒中學(xué)姜興榮函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,對(duì)于它的討論通常有定義法、圖象法、復(fù)合函數(shù)法等．能否先推導(dǎo)出幾個(gè)運(yùn)算法則,以簡化討論呢?本文就此做一些粗淺的探討．一、線性法則定理1設(shè)函數(shù)y＝f（x）在上遞增,a、b為常數(shù)．（1）若a＞0,則函數(shù)b＋af（x）在I上遞增；（2）若a＜0,則函數(shù)b＋af（x）在I上遞減．證明：（1）設(shè)由已知,即在I上遞增．（2）設(shè)由已知即在I上遞減．同理可證：定理2設(shè)函數(shù)y＝f（x）上遞減,a、b為常數(shù)．（1）若a＞0,則b＋af（x）在I上遞減；（2）若a＜0,則b＋af（x）在I上遞增．例1討論函數(shù)的單調(diào)性．3＞1,指數(shù)函數(shù)y＝3x在上遞增．根據(jù)定理1,可得函數(shù)在上遞減．二、倒數(shù)法則定理3設(shè)函數(shù)在上遞增（或遞減）,且人J）＞0,則大＼在xel上遞減（或遞增）．””’““”—”—“’”“f）““““““”””“”””證明：設(shè)xl＞x.（xl,xZEI）．由y一f（x）在xEI上遞增,且人工）＞0,”．人X；）＞f（x.）,了廣7＜lerM．—一.
分式函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)該怎么判斷
按照證明函數(shù) 單調(diào)性 的五個(gè)步驟（取值，作差，變形，判號(hào)， 定論 ）進(jìn)行判斷。
定義如下：函數(shù)的單調(diào)性（monotonicity）也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個(gè)指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與 自變量 變化的關(guān)系。
當(dāng)函數(shù)f(x) 的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減?。r(shí)，函數(shù)值也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)增加或單調(diào)減少）? 。在 *論 中，在有序*之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調(diào)性的。
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)af(x)與f(x)有相同的單調(diào)性; 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)af(x)與f(x)有相反的單調(diào)性；當(dāng)函數(shù)f(x)恒為正（或恒為負(fù)）時(shí)，f(x)與1/f(x)有相反的單調(diào)性。
若f(x)非負(fù)，則f(x)與f(x)的 算術(shù)平方根 具有相同的單調(diào)性；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f(x)+g(x)的單調(diào)性與f(x)、g(x)的單調(diào)性相同；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則f(x)-g(x)的單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相同。
單調(diào)性的運(yùn)用：
1、利用函數(shù)單調(diào)性求最值
求函數(shù)的最大(小)值有多種方法，但基本的方法是通過函數(shù)的單調(diào)性來判定，特別是對(duì)于小可導(dǎo)的連續(xù)點(diǎn)，開區(qū)問或無窮區(qū)問內(nèi)最大(小)值的分析，一般都用單調(diào)性來判定。
2、利用函數(shù)單調(diào)性 解方程
函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)一個(gè)非常重要的性質(zhì)，由于 單調(diào)函數(shù) 中x與y是一對(duì)應(yīng)的，這樣我們就可把復(fù)雜的方程通過適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為型如“ ”方程，從而利用函數(shù)單調(diào)性解方程x=a，使問題化繁為簡，而構(gòu)造單調(diào)函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵。
分式函數(shù)單調(diào)性的判斷方法
分式函數(shù)的
單調(diào)性
一般用分離常數(shù)法先將函數(shù)式化為
反比例函數(shù)
的變形
例如y=(2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)
=-3/(x+1)+2
它是反比例函數(shù)y=-3/x先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
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