七年級上冊數學知識點最全整理
來源：好上學 ??時間：2023-07-25
1.?有理數
1.1.?從自然數到有理數
分數都可以化為小數。分數在化成小數時，結果可能是有限小數，也可能是無限循環(huán)小數。
大于0的數，叫正數;小于0的數，叫負數;0既不是正數也不是負數。
整數和分數統稱為有理數。
1.2.?數軸
像這樣規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸。
任何一個有理數都可以用數軸上的點表示。
如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。
0的相反數是0。
在數軸上，表示互為相反數(0除外)的兩個點，位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。
1.3.?絕對值
我們把一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。
一個數a的絕對值表示為|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
互為相反數的兩個數的絕對值相等。
1.4.?有理數的大小比較
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數。
兩個正數比較大小，絕對值大的數大;兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。
2.?有理數的運算
2.1.?有理數的加法
同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a?+?b?=?b?+?a
加法結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
(?a?+?b?)?+?c?=?a?+?(?b?+?c?)
2.2.?有理數的減法
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
有理數加減混合運算的一般步驟是先利用減法法則，將減法轉換成加法，再運用加法交換律和結合律，使計算簡便。
2.3.?有理數的乘法
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數與零相乘，積為零。
(?多數相乘，偶數個負數相乘為正，奇數個負數相乘為負。)
有多個不為0的有理數相乘時，可以先確定積的符號，再將絕對值相乘。若其中一個乘數為0，則積為0。
若兩個有理數的乘積為1，就稱這兩個有理數互為倒數。
0不論乘以任何數都等于0，不等于1，所以0沒有倒數。
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
a?×?b?=?b?×?a
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。
(?a?×?b?)?×?c?=?a?×?(?b?×?c?)
分配律：一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
a?×?(?b?+?c?)=?a?×?b?+?a?×?c
2.4.?有理數的除法
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何一個不為0的數都得0。
除以一個數(不等于0)，等于乘以這個數的倒數。
2.5.?有理數的乘方
一般地，在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做an，即
a?×?a?×?......?×?a?×?a?=?an
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，讀作“a的n次方”或“a的n次冪”。
2.6.?有理數的混合運算
一般地，有理數混合運算的法則是：
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如有括號，先進行括號里的運算。
2.7.?近似數
與實際完全符合的數稱為準確數。
與實際接近的數稱為近似數。
對近似數，需要知道它的精確度，一個近似數的精確度可用四舍五入法表述。
3.?實數
3.1.?平方根
一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根。
一個正數a的平方根可以用“±√a”表示?(?讀做“正、負根號a”)，其中a叫做被開方數。
求一個數的平方根的運算叫做開平方。開平方是平方運算的逆運算，可以運用平方運算求一個數的平方根。
正數的正平方根稱為算術平方根，0的算術平方根是0。
3.2.?實數
=?1.414?213?562?373?095?048......它既不是有限小數，也不是無限循環(huán)小數?(不能化為分數)
像?這種無限不循環(huán)小數叫做無理數。如：π，?......
如果我們把整數看做小數部分為零的有限小數，那么有理數便是有限小數和無限循環(huán)小數的統稱。
和有理數一樣，無理數也可分為正無理數和負無理數。
有理數和無理數統稱為實數。
在實數范圍內，每一個實數都可以用數軸上的點來表示;反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。所以，實數和數軸上的點一一對應。
在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總是大于左邊的數。
3.3.?立方根
一般地，一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記做?。其中a是被開方數，3是根指數，符號“?”讀做“三次根號”。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方。
一個正數有一個正的立方根，一個負數有一個負得立方根，0的立方根是0。
3.4.?實數的運算
實數運算的順序是：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進行括號里面的運算。
4.?代數式
4.1.?用字母表示數
若a≥?0，則|a|?=?a?;若a?
4.2.?代數式
如：10a+2b，2a2這樣，由數、表示數的字母和運算符號組成的數學表達式稱為代數式。這里的運算是指加、減、乘、除、乘方和開方，單獨一個數或者一個字母也稱代數式。
4.3.?代數式的值
一般地，用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。
4.4.?整式
由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或一個字母也叫單項式，如0，-1，a......
單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。如：-3x的系數是-3。
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如：ab的次數是2，-3x的次數是1。
由幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，次數最高的項的次數就是這個多項式的次數。
如：a2?+?3a?-?2的項有：a2、3a、-?2，常數項是-?2，次數最高的項a2的次數是2，a2?+?3a?-?2稱為二次多項式。
單項式和多項式統稱為整式。
4.5.?合并同類型
多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。所有常數項也看做同類項。把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項的法則是：
把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
4.6.?整式的加減
代數式運算的去括號法則：
括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變號;括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都變號。
5.?一元一次方程
5.1.?一元一次方程
如：2x+12=14，兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的指數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。
使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。
5.2.?等式的基本性質
等式的性質1：等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數或式，所得的結果仍是等式。
如果?a?=?b，那么a?±?c?=?b?±?c
等式的性質2：等式的兩邊都乘或都除以同一個數或式(除數不能為0)，所得的結果仍是等式。
如果?a?=?b，那么ac?=?bc，或a/c?=?b/c?(c≠0)
5.3.?一元一次方程的解法
一般地，把方程中的項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。移項時，通常把含有未知數的項移到等號的左邊，把常數項移到等號的右邊。
移項時應注意改變項的符號。
方程變形的常用方法：
去分母、去括號、移項、合并同類項......(去分母和移項的依據是等式的性質，去括號和合并同類項的依據是代數式的運算法則)
一般地，解一元一次方程的基本程序是：
去分母?→?去括號?→?移項?→?合并同類項?→?兩邊同除以未知數的系數
5.4.?一元一次方程的應用
運用方程解決實際問題的一般過程：
1.審題
2.設元
3.列方程
4.解方程
5.檢驗
問題解決的基本步驟：
1.理解問題
2.制定計劃
3.執(zhí)行計劃
4.回顧
6.?圖形的初步知識
6.1.?幾何圖形
點、線、面、體稱為幾何圖形。
平面圖形：圖形所表示的各個部分都在同一個平面內。
立體圖形：圖形所表示的各個部分不在同一個平面內。
6.2.?線段、射線和直線
線段可以用表示它的兩個端點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如：“線段AB”或“線段BA”或“線段a”。
直線可以用它上面任意兩個點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如：“直線AB”或“直線BA”或“直線a”。
射線用表示它的端點和射線上另外任意一點的兩個字母表示，表示端點的字母要寫在前面，不能顛倒。
直線有下面的基本事實：
經過兩點有一條而且只有一條直線。(即：兩點確定一條直線)
6.3.?線段的長短比較
線段有下面的基本事實：
在所有連結兩點的線中，線段最短。(即：兩點之間線段最短)
連結兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。
6.4.?線段的和差
一般地，如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的和，那么這條線段叫做另兩條線段的和;如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的差，那么這條線段就叫做另兩條線段的差。
6.5.?角與角的度量
角是由兩公條公共端點的射線所組成的圖形，這個公共端點叫做這個角的頂點。
角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
度、分、秒是角的基本度量單位。
1度=60分，1分=60秒
6.6.?角的大小比較
等于90。的角是直角，小于90。的角是銳角，大于直角而小于平角的角是鈍角。
6.7.?角的和差
一般地，如果一個角的度數是另兩個角的度數的和，那么這個角就叫做另兩個角的和;如果一個角的度數是另兩個角的度數的差，那么這個角就叫做另兩個角的差。
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
6.8.?余角和補角
如果兩個銳角的和是一個直角，我們就說這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角。
如果兩個角的和是一個平角，我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補，也可以說其中一個角是另一個角的補角。
同角或等角的余角相等。
同角或等角的補角相等。
6.9.?直線的相交
如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交。
該公共點叫做這兩條直線的交點。
對頂角的頂點相同，角的兩邊互為反向延長線。
對頂角相等。
當兩條直線相交所構成的四個角中有一個是直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線。
連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
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