如何判斷數(shù)列的極限

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• 時(shí)候有極限什么時(shí)候沒(méi)有極限

如何判斷數(shù)列的極限

（n→+∞）lim(3/2)^n→+∞ 極限趨向∞的數(shù)列，我們通常說(shuō)它極限不存在，也 說(shuō)不存在一個(gè)實(shí)數(shù)極限 極限的定義： 對(duì)于任意ε∈Z+，如果總能找到一個(gè)N，當(dāng)n＞N時(shí)|an-ξ|＜ε，那么我們就說(shuō)數(shù)列an的極限是ξ

怎么求數(shù)列的極限

數(shù)列的極限證明，教你求數(shù)列的極限 00:00 / 05:0970% 快捷鍵說(shuō)明 空格: 播放 / 暫停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 單次快進(jìn)5秒 ←: 單次快退5秒按住此處可拖拽 不再出現(xiàn) 可在播放器設(shè)置中重新打開(kāi)小窗播放快捷鍵說(shuō)明

高等數(shù)學(xué)數(shù)列極限

ε的含義是一個(gè)假想的數(shù)，比你想象的數(shù)還要小的數(shù)，接近于0，你想一個(gè)數(shù)列減去一個(gè)數(shù)幾乎就快接近于0那不就說(shuō)明它的極限為這個(gè)數(shù)，這牽扯到極限的核心思想：無(wú)限逼近，最終達(dá)到一個(gè)可以預(yù)見(jiàn)的值，學(xué)習(xí)極限就是要把握這個(gè)極限的核心思想，他把握住了，數(shù)列極限也就不難理解了。建議你可以結(jié)合極限的基本定義概念來(lái)理解這個(gè)數(shù)列極限的精髓所在。 回答難免有不足之處，希望能幫助到你！

數(shù)列的極限怎么算

求數(shù)列極限的步驟：認(rèn)識(shí)數(shù)列極限的定義及性質(zhì)，了解證明數(shù)列極限的基本方法，學(xué)習(xí)例題，看題干解問(wèn)題，利用定義來(lái)證明數(shù)列的極限，檢查解答過(guò)程。求數(shù)列極限的步驟1求數(shù)列極限的步驟1.認(rèn)識(shí)數(shù)列極限的定義及性質(zhì)。即最終數(shù)列發(fā)展到第無(wú)限項(xiàng)的時(shí)候，數(shù)列的數(shù)值是歸于一個(gè)固定數(shù)的。2.了解證明數(shù)列極限的基本方法。主要是通過(guò)數(shù)列的子數(shù)列進(jìn)行證明。3.學(xué)習(xí)例題，看題干解問(wèn)題。主要看數(shù)列的定義和相關(guān)關(guān)于數(shù)列的題設(shè)4.利用定義來(lái)證明數(shù)列的極限。注意！只能利用定義來(lái)進(jìn)行求取和證明，不可通過(guò)性質(zhì)。5.檢查解答過(guò)程，發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程中的問(wèn)題進(jìn)行修改。保證問(wèn)題解決！2數(shù)列極限定義設(shè)讀作"當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，若數(shù)列該定義常稱為數(shù)列極限的ε-N定義.對(duì)于收斂數(shù)列有以下兩個(gè)基本性質(zhì)，即收斂數(shù)列的唯一性和有界性。定理1:如果數(shù)列定理2:如果數(shù)列數(shù)列的極限問(wèn)題是我們學(xué)習(xí)的一個(gè) 重要的部分，同時(shí)，極限的理論也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。數(shù)列極限的問(wèn)題作為微積分的基礎(chǔ)概念，其建立與產(chǎn)生對(duì)微積分的理論有著重要的意義。唯一性 若數(shù)列 收斂，則它只有一個(gè)極限。有界性 若數(shù)列 收斂，則 為有界數(shù)列，即存在正數(shù) ，使得對(duì)一切正整數(shù)n有保號(hào)性 若 (或 )，則對(duì) (或 ),存在正數(shù)N，使得當(dāng) 時(shí)，有 (或 )。保不等式性 設(shè) 與 均為收斂數(shù)列。若存在正數(shù) ，使得當(dāng) 時(shí)有 ，則迫斂性 設(shè)收斂數(shù)列 ， 都以a為極限，數(shù)列 滿足：存在正數(shù) ，當(dāng) 時(shí)有 則數(shù)列 收斂，且

一個(gè)數(shù)列什么時(shí)候有極限什么時(shí)候沒(méi)有極限

按定義來(lái)吧：設(shè) {a[n]} 為實(shí)數(shù)數(shù)列，A 為定數(shù)．若對(duì)任意給定的正數(shù) ε，總存在正整數(shù)N，使當(dāng) n>N 時(shí)有∣a[n]-A∣記作a[n]→A，n→∞ 也就是說(shuō)，求一個(gè)數(shù)列的極限等價(jià)于我們?nèi)绾握疫@個(gè)A的問(wèn)題。 可以用的方法有 兩個(gè)重要極限； 等價(jià)無(wú)窮小替換； 適用于0/0和∞/∞型的羅比達(dá)法則（在此之前現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)，形式是一樣的）； 積分的定義等等

是前n項(xiàng)和的極限么我想在這里說(shuō)也說(shuō)不好你可以聯(lián)系函數(shù)感覺(jué)下數(shù)列其實(shí)就是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)的函數(shù)注意要先約分如果分子次數(shù)比分母的大，那應(yīng)該就沒(méi)有了

數(shù)列極限是什么有什么用

數(shù)列極限時(shí)函數(shù)極限的特殊情況，因?yàn)閿?shù)列也可以看成是一種函數(shù)，但畫(huà)成圖形的話則只是一些孤立的點(diǎn)，而函數(shù)則一般是連續(xù)的。 可以說(shuō)數(shù)列的極限問(wèn)題就是一類特殊的函數(shù)極限問(wèn)題。因?yàn)閿?shù)列又被稱作“整標(biāo)函數(shù)”。 數(shù)列的極限只有n→∞的情況，而函數(shù)的極限不但有n→∞的情況，還有n→c的情況。 我們老師說(shuō)之所以要先學(xué)數(shù)列的極限再學(xué)函數(shù)的極限，是因?yàn)閿?shù)列相比與函數(shù)更特殊、更直觀、更易被理解接受

設(shè)數(shù)列A: X1,X2,X3,X4,...,Xn,...數(shù)列極限的定義:如果對(duì)于每一個(gè)預(yù)先給定的任意小的正數(shù)ε,總存在著一個(gè)正數(shù)N,使得對(duì)于n>N時(shí)的一切Xn, 有|Xn-a|n→∞時(shí)的極限. 實(shí)際上就是，當(dāng)n→∞ Xn=a 如： 當(dāng)n→∞ 時(shí) 1/n=0 當(dāng)n→∞ 時(shí) (1+n)/(100+n)=1 極限是為了求得某些實(shí)際問(wèn)題的精確答案而產(chǎn)生的.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形推算圓面積的方法—割圓術(shù)．實(shí)際上就是極限思想在幾何上的運(yùn)用．

關(guān)于數(shù)列極限

A1=1/4 A2=4 An+1=(2An)^(-2), An+2=(2An+1)^(-2)=4(An)^4 可以看出極值有一個(gè)是0，但是取不到0 范圍在（0，正無(wú)窮）

沒(méi)大看懂題，能在詳細(xì)點(diǎn)嗎

ln(A(n+1))=-2ln(2An)=-2ln(An)-2ln2 ln(A(n+1))+2/3*ln2=-2ln(An)-4/3*ln2=-2(ln(An)+2/3*ln2) ∴l(xiāng)n(An)+2/3*ln2=(-2)^(n-1)(ln(A1)+2/3*ln2) ∴2^(2/3)An=(2^(2/3)A1)^((-2)^(n-1)) An=2^(-4/3*(-2)^(n-1))/(2^(2/3))=2^(-(-2)^(n+1)/3-2/3) 可以看出，n為奇數(shù)時(shí)，An趨于無(wú)窮大，n為偶數(shù)時(shí)，An趨于無(wú)窮小 ∴極限不存在

極限不存在。 分別寫(xiě)出a1,a2,a3,a4……an……可以直接看到； 當(dāng)n趨于無(wú)窮的時(shí)候，這個(gè)數(shù)列相鄰的項(xiàng)在無(wú)限趨于0和正無(wú)窮 振蕩，所以極限不存在。

a1=1/4,a(n+1)=(2an)^(-2),a2=4, lga(n+1)=-2lg2-2lgan,令n=lgan,1=-2lg2,2=2lg2, (n+1)=-2n-2lg2,n=-2(n-1)-2lg2, (n+1)-n=-2[n-(n-1)],令cn=(n+1)-n,c1=4lg2, cn是首項(xiàng)為4lg2,公比為-2的等比數(shù)列，∴cn=4lg2*(-2)^(n-1), ∴(n+1)-n=4lg2*(-2)^(n-1), n-(n-1)=4lg2*(-2)^(n-2), ...... 2-1=4lg2*(-2)^0,以上(n-1)式相加得 n-1=4lg2*[1-(-2)^(n-1)]/3, n=2[(-2)^n-1]/3*lg2, an=10^ 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)an→+∞,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)an→0.

如何求數(shù)列極限都有什么方法

1 等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化， （只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在） e的X次方-1 （1+x）的a次方-1等價(jià)于Ax 等等 。 全部熟記 （x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮?。?2洛必達(dá) 法則 （大題目有時(shí)候會(huì)有暗示 要你使用這個(gè)方法） 首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提?。。。。?！ 必須是 X趨近 而不是N趨近?。。。。。。。ㄋ悦鎸?duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限， 當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件 （還有一點(diǎn) 數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的 不 是負(fù)無(wú)窮?。? 必須是 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在?。。。。。。。。偃绺嬖V你g（x）, 沒(méi)告訴你是否可導(dǎo)， 直接用無(wú)疑于找死?。。? 必須是 0比0 無(wú)窮大比無(wú)窮大?。。。。。。。?！ 當(dāng)然還要注意分母不能為0 洛必達(dá) 法則分為3中情況 1 0比0 無(wú)窮比無(wú)窮 時(shí)候 直接用 2 0乘以無(wú)窮 無(wú)窮減去無(wú)窮 （ 應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以 無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后 這樣就能變成1中的形式了 3 0的0次方 1的無(wú)窮次方 無(wú)窮的0次方 對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程 方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法， 這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了， 就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了 ， （ 這就是 只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0 當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候 LNX趨近于0） 3泰勒公式 (含有e的x次方的時(shí)候 ，尤其是含有正余旋 的加減的時(shí)候要 特變注意 ?。。。。?E的x展開(kāi) sina 展開(kāi) cos 展開(kāi) ln1+x展開(kāi) 對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助 4面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法 取大頭原則 最大項(xiàng)除分子分母?。。。。。。。。。?！ 看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單 ?。。。。。。。。?！ 5無(wú)窮小于有界函數(shù)的處理辦法 面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候， 尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。 面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了?。?！ 6夾逼定理（主要對(duì)付的是數(shù)列極限！） 這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式 ，放縮和擴(kuò)大。 7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對(duì)付數(shù)列極限） （q絕對(duì)值符號(hào)要小于1） 8各項(xiàng)的拆分相加 （來(lái)消掉中間的大多數(shù)） （對(duì)付的 數(shù)列極限） 可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù) 9求左右求極限的方式（對(duì)付數(shù)列極限） 例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的 ，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化 10 2 個(gè)重要極限的應(yīng)用。 這兩個(gè)很重要 ?。。。?！對(duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值 。 地2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大 無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式 （地2個(gè)實(shí)際上是 用于 函數(shù)是1的無(wú)窮的形式 ）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1 的時(shí)候要特別注意可能是用地2 個(gè)重要極限） 11 還有個(gè)方法 ，非常方便的方法 就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候 不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的?。。。。。。。。。。。。。?！ x的x次方 快于 x！ 快于 指數(shù)函數(shù) 快于 冪數(shù)函數(shù) 快于 對(duì)數(shù)函數(shù) （畫(huà)圖也能看出速率的快慢） !!!!!! 當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候 他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了 12 換元法 是一種技巧，不會(huì)對(duì)模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會(huì)夾雜其中 13假如要算的話 四則運(yùn)算法則也算一種方法 ，當(dāng)然也是夾雜其中的 14還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法， 就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法 走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮 轉(zhuǎn)化為定積分。 一般是從0到1的形式 。 15單調(diào)有界的性質(zhì) 對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用 證明單調(diào)性?。。。。。?16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限 ， （一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f（x加減麼個(gè)值）加減f（x）的形式， 看見(jiàn)了有特別注意） （當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)候 f（0）導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候 就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義?。。。。?

函數(shù)的極限與數(shù)列的極限有何聯(lián)系與區(qū)別

關(guān)系雖然數(shù)列極限與函數(shù)極限是分別獨(dú)立定義的，但是兩者是有聯(lián)系的。海涅定理深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續(xù)與離散之間的關(guān)系，從而給數(shù)列極限與函數(shù)極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁。它指出函數(shù)極限可化為數(shù)列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處于重要地位。有了海涅定理之后，有關(guān)函數(shù)極限的定理都可借助已知相應(yīng)的數(shù)列極限的定理予以證明。區(qū)別1、從研究的對(duì)象看區(qū)別：數(shù)列是離散型函數(shù)。 而函數(shù)極限研究的對(duì)象主要是具有（哪怕局部具有）連續(xù)性的函數(shù)。2、取值方面的區(qū)別：數(shù)列中的下標(biāo)n僅取正整數(shù)，而對(duì)函數(shù)而言其自變量x取值為實(shí)數(shù)。函數(shù)極限f(X)與X的取值有關(guān)，而數(shù)列極限Xn則只是n趨向于無(wú)窮是Xn的值。3、從因變量趨近方式看區(qū)別：數(shù)列趨近于常數(shù)的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近；而函數(shù)沒(méi)有跳躍趨近。擴(kuò)展資料函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。函數(shù)極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而運(yùn)用ε-δ定義更多的見(jiàn)諸于已知極限值的證明題中。問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到符合定義要求的 ，在這一過(guò)程中會(huì)用到一些不等式技巧，例如放縮法等。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。參考資料百度百科——海涅定理百度百科——函數(shù)極限

一、二者聯(lián)系函數(shù)的極限和數(shù)列的極限都是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念之一。函數(shù)極限的性質(zhì)和數(shù)列極限的性質(zhì)都包含唯一性。二、二者區(qū)別1、取值：數(shù)列的N取值是正整數(shù)，一般函數(shù)的X取值是連續(xù)的。函數(shù)極限f(X)與X的取值有關(guān)，而數(shù)列極限Xn則只是n趨向于無(wú)窮是Xn的值。2、性質(zhì)：函數(shù)極限的性質(zhì)是局部有界性，而數(shù)列極限為有界性。3、因變量趨近方式：數(shù)列趨近于常數(shù)的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近；而函數(shù)沒(méi)有跳躍趨近。4、數(shù)列具有離散性。而函數(shù)有連續(xù)型的，也有離散型的。擴(kuò)展資料：數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)1、常用的數(shù)列極限的性質(zhì)：數(shù)列極限具有唯一性、有界性、保號(hào)性、保不等式性、迫斂性。2、常用的函數(shù)極限的性質(zhì)：函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等。參考資料來(lái)源：搜狗百科-函數(shù)極限搜狗百科-數(shù)列極限

函數(shù)極限的一般概念:在自變量的某個(gè)變化過(guò)程中，如果對(duì)應(yīng)的函數(shù)值無(wú)限接近于某個(gè)確定的數(shù)，那么這個(gè)確定的數(shù)就叫做在這個(gè)變化過(guò)程中的函數(shù)極限。 主要有兩種情形: 1. 自變量X任意的接近于有限值X0 或者說(shuō)趨于有限值X0 對(duì)應(yīng)函數(shù)值的變化情形 2. x的絕對(duì)值趨于無(wú)窮，對(duì)應(yīng)于函數(shù)值的變化?？梢园褦?shù)列看成是自變量為N的函數(shù)，數(shù)列的極限就是N趨于正無(wú)窮時(shí)數(shù)列收斂的值?？梢哉f(shuō)是函數(shù)極限的一個(gè)特殊情況。 而且數(shù)列的N取值是正整數(shù)，一般函數(shù)的X取值是連續(xù)的。這樣，可以理解，數(shù)列具有離散性。而函數(shù)，有連續(xù)型的，也有離散型的。

一、兩者之間的聯(lián)系雖然數(shù)列極限與函數(shù)極限是分別獨(dú)立定義的，但是兩者是有聯(lián)系的。海涅定理深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續(xù)與離散之間的關(guān)系，從而給數(shù)列極限與函數(shù)極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁。它指出函數(shù)極限可化為數(shù)列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處于重要地位。有了海涅定理之后，有關(guān)函數(shù)極限的定理都可借助已知相應(yīng)的數(shù)列極限的定理予以證明。二、兩者之間的區(qū)別1、從研究的對(duì)象看區(qū)別：數(shù)列極限是函數(shù)極限的一種特殊情況，數(shù)列是離散型函數(shù)。 而函數(shù)極限研究的對(duì)象主要是具有（哪怕局部具有）連續(xù)性的函數(shù)。2、取值方面的區(qū)別：數(shù)列中的下標(biāo)n僅取正整數(shù)，而對(duì)函數(shù)而言其自變量x取值為實(shí)數(shù)。函數(shù)極限f(X)與X的取值有關(guān)，而數(shù)列極限Xn則只是n趨向于無(wú)窮是Xn的值。3、從因變量趨近方式看區(qū)別：數(shù)列趨近于常數(shù)的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近。而函數(shù)沒(méi)有跳躍趨近，函數(shù)極限的幾種趨近形式：x趨于正無(wú)窮大；x趨于負(fù)無(wú)窮大；x趨于無(wú)窮大；x 左趨近于x0；x右趨近于x0 ; x趨近于x0，并且是連續(xù)增大。而函數(shù)極限只是n趨于正無(wú)窮大一種，而且是離散的增大。擴(kuò)展資料：函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。函數(shù)極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo，而運(yùn)用ε-δ定義更多的見(jiàn)諸于已知極限值的證明題中。問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到符合定義要求的，在這一過(guò)程中會(huì)用到一些不等式技巧，例如放縮法等。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。參考資料來(lái)源：搜狗百科-數(shù)列極限參考資料來(lái)源：搜狗百科-函數(shù)極限

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