最大公因數(shù)怎么求(最大公約數(shù)是什么)
來(lái)源:好上學(xué) ??時(shí)間:2022-08-18
一、公因數(shù)
1、概念:幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。
2、舉例:
例如6的因數(shù)有:1、2、3、6;9的因數(shù)有:1、3、9;
6和9的公因數(shù)有:1、3
二、最大公因數(shù)
1、概念:幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè),叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
2、舉例:
例如:6和9的公因數(shù)是1和3,其中3是6和9的最大公因數(shù)。
三、最大公因數(shù)的一般方法
(一)分解質(zhì)因數(shù)法法
幾個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)必須包含這幾個(gè)自然數(shù)的全部公有的質(zhì)因數(shù)。所以可先把各個(gè)自然數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),再把這幾個(gè)自然數(shù)全部公有的因數(shù)找出并相乘,其乘積就是所求的最大公因數(shù)。
例如:求18和24的最大公因數(shù)。
18=23ⅹ3,24=2X2ⅹ2X3,18和24的公有的因數(shù)有2和3,所以18和24的最大公因數(shù)就是2ⅹ3=6
(二)短除法
一般用幾個(gè)自然數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)分別去連續(xù)除這幾個(gè)自然數(shù),把除得的商寫在對(duì)應(yīng)的自然數(shù)下方,一直除到所得的這幾個(gè)數(shù)的商只有公因數(shù)1為止,然后再把所有的除數(shù)連乘起來(lái),其乘積就是這幾個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)。
例如求12、18、24的最大公因數(shù),方法如下圖所示:
(三)輾轉(zhuǎn)相除法
方法:求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),可用較小的數(shù)去除較大的自然數(shù),再用所得的余數(shù)去除第一次除式的中的除數(shù),然后再用這次所得余數(shù)去除第2次除式中的除數(shù),這樣直到?jīng)]有余數(shù)為止,則最后的除法算式中的除數(shù)就是這兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)。
例如:求65和280的最大公因數(shù)。過(guò)程如下
先用65除280即280÷65=4……20,
再用20除65即65÷20=3……5
再用5除20即20÷5=4
則最后一次的除數(shù)5即為65和280的最大公因數(shù)。
(四)若兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1.
例如12和31的最大公因數(shù)是1
(五)若兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,則較小的那個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
例如12和36是倍數(shù)關(guān)系,則12是12和36的最大公因數(shù)。
四、最大公因數(shù)的性質(zhì)
1、兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù),所得的商互質(zhì)。
2、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù),都是這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)。